Les processus de pertes d’énergie des particules

On peut considérer en première approximation la matière comme une soupe de particules positive et négative, les protons des noyaux et les électrons atomique. Une particule chargée traversant la matière subira les interactions des champs électrostatiques des particules en présence. Cela se traduit par des pertes d’énergie pour la particule incidente envers les électrons atomiques (collisions inélastique) et avec une modification de sa trajectoire par les champs Coulombien nucléaire (collisions élastiques). Toutes les interactions se déroule à distance via la force électrique : on verra qu’il est très rare que la particule incidente fasse un vrai choc physique avec un noyau car la matière à une structure lacunaire et que des charges de même signe se repousse plus facilement à mesure qu’elles sont proches.

Transfert d’énergie dans les collisions électrostatique par des particules lourdes energy particle path

Le paragraphe suivant va expliciter la quantité d’énergie maximale transférable à une particule immobile (cible), de charge Z0 et de masse M0 (noyau ou un électron atomique) lorsqu’une particule massive de charge Z1 et de masse M1 (proton, particule alpha…) et de vitesse v passe à proximité. On considérera par simplification que la particule incidente n’est que peu déviée par la « collision » (qui se passe à distance par la force électrostatique) ce qui est valable si l’on considère que la particule chargée incidente n’est pas un électron mais une particule massive.

L’énergie transférée ΔE de la particule incidente à la particule immobile par l’intermédiaire de la force électrique F=Z1Z2/4πε0s’écrit :

energy loss particle

D’après l’équation (qui est une approche classique de la formule de Bethe) on note que l’énergie transférable de la particule incidente à la particule immobile est :

  • Proportionnel au carré de la charge de la particule incidente et de la particule cible
  • Inversement proportionnel à la masse de la particule cible
  • Inversement proportionnel à la vitesse au carré de la particule incidente
  • Inversement proportionnel au paramètre d’impact b (plus la particule passe près de la cible et plus elle perd d’énergie)

Dans la matière, les cibles possibles sont les noyaux ou les électrons atomiques rencontrés par la particule incidente. Quel est parmi ces deux particules, celle qui recevra le plus d’énergie d’une particule passant à son voisinage ?

Un noyau est chargé Z fois la charge d’un électron ce qui donne un avantage en Z² par rapport à un électron. Par contre un noyau à une masse 1836A fois plus grande qu’un électron, où A est le numéro atomique du noyau. Mais surtout, pour un noyau cible, il y a un nombre égal de Z électrons atomique pouvant agir en tant que cibles potentielles. On considère ainsi qu’une particule chargée traversant la matière perd la plus grande partie de son énergie par chocs « inélastique » avec les électrons atomiques, plus léger et plus nombreux que les noyaux. Les électrons recevant l’énergie ΔE de la particule seront soit excités ou si l’énergie est suffisante, l’électron éjecté du cortège du noyau qui deviendra ionisé.

Le terme inélastique sous entend que pendant la collision {particule incidente – électron atomique cible}, il y ait une perte d’énergie cinétique sous une autre forme d’énergie. Les électrons étant lié aux atomes par l’énergie de liaison, une partie de l’énergie ΔE sert à libérer l’électron de l’attraction du noyau.

Formation des traces dans la chambre à brouillard

Lorsque l’électron reçoit une énergie égale à la valeur de l’énergie de liaison qui lui permet de s’échapper de l’attraction du noyau, l’électron est capturé très rapidement par une molécule neutre du milieu formant un ion moléculaire négatif. Le noyau initial ayant perdu un de ses électron est un ion positif, et avec l’ion moléculaire négatif, ces deux entités constitue une paire d’ions sur laquelle va pouvoir se former des gouttelettes de condensation. Si un électron atomique reçoit plus d’énergie que l’énergie de liaison, celui ci pourra se déplacer dans la matière et faire sa propre trace en perdant à son tour son énergie par chocs avec les électrons atomiques voisins. On dénomme par  « delta ray » les traces faites par les électrons éjectés par ionisation des atomes lors du passage d’une particule primaire (énergie minimum pour considérer un électron comme un delta ray : 0,1 keV). Les électrons atomique n’ayant pas reçu assez d’énergie par la particule incidente pour pouvoir constituer un delta ray forment une paire d’ion comme décrit ci dessus où 2 gouttelettes d’alcool se condense. La succession des gouttelettes se condensant sur les paires d’ions matérialise le passage de la particule incidente sous la forme d’une trace constituée de milliers de gouttelettes d’alcool.

delta ray cloud chamber

Un proton a éjecté deux électrons (delta ray) qui forment leurs propres traces. La trace principal (celle du proton) est constituée de gouttelettes s’étant condensé sur les paires d’ions formés suite au passage de la particule

Dans le cas d’électron excités, l’énergie est dissipé sous forme de vibrations atomique ou moléculaire ou par l’émission de rayonnement électromagnétique de faible énergie (ultraviolet, visible, infrarouge) que l’on ne peut détecter dans la chambre à brouillard. On peut noter que le processus d’excitation est bien plus probable que celui d’ionisation.

Les particules chargées traversant la matière peuvent interagir avec les noyaux, mais de façon beaucoup moins probable qu’avec les électrons atomiques, ces derniers étant statistiquement plus nombreux dans la matière. Lorsqu’une interaction de type particule-noyau se produit la particule incidente sera plus ou moins déviée de sa trajectoire par la charge nucléaire du noyau suivant la masse des entités en jeu, comme décrit un peu plus loin dans l’article.

distantcollision

Des particules chargées collisionnant « électrostatiquement » avec un noyau, suivant différentes valeurs de paramètres d’impact b.

.

.

Nota : on parle de « collision » mais il s’agit d’un abus de langage. Tous les chocs se font à « distance » via l’interaction électrique.  Un choc physique peut avoir lieu si la particule dispose de suffisamment d’énergie cinétique pour vaincre la répulsion Coulombienne du noyau créant une réaction nucléaire (spallation, transmutation).

.

.

Transfert d’énergie dans les collisions élastiques non frontal (b≠0)

Précédemment nous avons décrit les transferts d’énergies des collisions électrostatiques de particules incidentes lourdes sur des électrons atomiques ou des noyaux. De nombreuses interactions observées dans une chambre à brouillard peuvent être expliquées par une approche mécanique des collisions c’est-à-dire en négligeant les interactions à distance des particules entre elles (leurs charges deviennent nulle). Cela revient à traiter ces collisions d’une manière classique avec des chocs réel entre les particules où seules les masses et vitesses entrent en compte. Bien que cette approche soit éloignée de la réalité, elle permet d’estimer simplement les quantités d’énergies échangées lors des chocs entre particules. Dans ce qui suit on négligera les énergies de liaison des électrons aux atomes, la force électrique, et on considérera que la vitesse du projectile est non relativiste.

elastic collision

La collision à lieu entre un projectile de masse et de vitesse m1,v1 sur une cible immobile de masse m2. Il existe deux angles de diffusion : un angle θ pour le projectile et un angle Φ pour la cible. Le paramètre d’impact correspond à y ≠ 0 (la particule 1 percute la cible sur le bord)

L’énergie cinétique KE2 transférée du projectile à la cible se détermine à partir des lois de conservation de l’énergie cinétique et du moment linéaire dont le détail figure ici On obtient :

Où KE2 est l’énergie cinétique de la particule cible et KE1 l’énergie cinétique initiale de la particule projectile.

Si m1=m2, on peut montrer que :

KEet θ+Φ=90°

Quelques cas particulier de collisions élastique

A partir de l’équation précédente suivant la masse des entités en jeu nous pouvons identifier 3 cas :

collisionNon HeadOn

b≠0 signifie que la particule incidente percute la cible légèrement sur le bord et pas dans l’axe de la particule cible comme le montre le schéma.

Un delta ray par exemple (cas m1>>m2), sera éjecté avec un angle maximum de 90° par rapport à la trajectoire de la particule incidente.

Ces différents cas de collision sont visibles dans la chambre à brouillard. Lorsqu’on injecte un gaz plus ou moins lourd dans la chambre les particules nucléaire collisionnant avec les atomes de gaz seront déviés sous des angles caractéristiques. Quelques images de diffusion de particule alpha sur des gaz.

Lorsque m1=m2,l’angle de séparation des particules après la collision est de 90°. On retrouve ce comportement dans les jeux de billard où l’on peut observer que les angles entre les boules après chaque choc (non frontaux, b≠0) sont proches de 90° (proche, car une partie de l’énergie est perdu dans les mouvements de rotation : les collisions ne sont pas parfaitement élastique). Dans la chambre à brouillard on peut observer ce phénomène rare lorsqu’un proton secondaire d’origine cosmique collisionne avec un proton (noyau d’hydrogène) d’une molécule d’eau ou d’alcool ce qui résulte en un angle de 90° entre les deux particules (cliquer sur l’image).

Nota :  La masse inertielle d’une particule augmente à mesure que la vitesse de la particule se rapproche de celle de la lumière. Un proton de 30 MeV voit sa masse augmenter de 3% par rapport à sa masse de repos. Dans le cas d’une collision proton-proton, l’angle de 90° entre les deux particules est respecté si m1=m2 ce qui est le cas si le proton incident à une vitesse non relativiste.

Transfert d’énergie entre deux particules lors d’une collision élastique frontal (b=0)

On peut simplifier la formule précédente en considérant que les particules se rencontrent « frontalement » : dans ce cas cos²Φ =1 et les transferts d’énergies cinétique sont maximales.

head-on

Dans ce type de collision :

  • le paramètre d’impact b=0  (choc « frontal » entre les deux particules)
  • l’angle de diffusion de la cible vaut Φ=0
  • l’angle de diffusion θ du projectile vaut soit 0 ou 180° dépendant de la valeur des masses m1 et m2 :

si m1>m2, θ = 0    si m1<m2, θ=180°        et si m1=m2 le projectile s’arrête et la cible diffuse avec un angle Φ=0

L’énergie cinétique maximale qui peut être transférée à la cible s’écrit : Kinetic energy2

Plusieurs cas de figures sont possibles pour déterminer l’énergie cinétique KE2 gagné par la particule immobile.

  • Si m1<<m2   exemple : un électron (m1=0,511 MeV/c²) percutant un noyau d’hydrogène (m2=938 MeV/c²), avec KE1 = 10 MeV

Kinetic energy3

L’électron transfert très peu (0,2%) d’énergie cinétique au noyau (néanmoins il perdra de l’énergie sous forme de Bremsstrahlung exemple dans une chambre à brouillard). Si c’est une particule alpha qui diffuse sur un noyau d’or le rapport de masse montre que seulement 8% de l’énergie de la particule alpha incidente est cédée au noyau.

Autre exemple : si un neutron collisionne avec un noyau de plomb, 4*mn/mpb =0,02. Seul 2% de l’énergie cinétique du neutron est transféré au noyau de plomb. Cela montre que le plomb est très peu efficace pour ralentir les neutrons. Il faut privilégier des matériaux à faible numéro atomique comme le Bore, utilisé dans les réacteurs nucléaire comme modérateur neutronique (A=11,  4*mn/mB =0,36). Le plomb n’est efficace que pour atténuer les rayonnements électromagnétique sensible aux matériaux de haute densité.

  • Si m1>>m2  exemple :  un proton (m1) percutant un électron atomique immobile (m2).

Kinetic energy4On retrouve le cas précédent le proton cède très peu d’énergie (0,2%) à l’électron immobile. Plus la masse du projectile est élevée et moins la cible recevra d’énergie. Dans l’exemple 20 keV d’énergie cinétique reçu par l’électron correspond à un parcours dans l’air de 8 mm. Toujours dans le cas m1>>m2 la vitesse de l’électron  vaut :

Kinetic energy5

  •  Si m1=m2

Kinetic energy6

Lorsque m1=m2  on distingue deux cas :

Le premier cas fait intervenir deux particules discernable c’est à dire que l’on peut reconnaître après le choc (par exemple en mesurant leur charge). C’est le cas pas exemple lorsqu’un positon (q=1) percute un électron immobile (q=-1), ou lorsqu’un neutron percute un noyau d’hydrogène (en considérant que mn=mp on distingue encore ces particules suivant leur charge). Le choc de deux particules discernable équivaut au « carreau de pétanque » : au choc, m1 s’immobilise et m2 part avec v1Cliquer ici pour voir à quoi ressemble un « carreau de pétanque » entre un positon et un électron.

Le second cas fait intervenir deux particules indiscernable comme un électron percutant un autre électron atomique immobile. Le transfert d’énergie cinétique maximale lors du choc élastique de deux particules indiscernable vaut : 

  • KE2=KE1/2 dans le cas d’un choc non frontal, comme vu plus haut
  • KE2=KE1 dans le cas d’un choc frontal, mais il est impossible de dire si il y a eu réellement collision car les particules sont  indissociable.

Dans le cas m1=m2 il ne faut pas négliger les effets relativiste. Si la particule incidente est un électron avec une vitesse élevée il faut prendre en compte la valeur de sa masse inertielle qui est supérieur à celle de l’électron atomique au repos. Comme les masses de ces deux particules indiscernable sont en réalité différente le transfert d’énergie cinétique ne sera pas égale à KE2=KE1/2. On revient alors au cas m1>>m2 : ici la particule incidente devenu massive par sa vitesse, cède peu d’énergie à la cible. Après l’interaction on considère que l’électron ayant le plus d’énergie cinétique est la particule incidente. Exemple d’un tel cas dans une chambre à brouillard.

Angle de diffusion lors des collisions Coulombienne sur les électrons atomique ou les noyaux

Les particules lourdes (muon, proton, alpha…) traversant la matière subissent l’influence des champs électrostatiques des noyaux qui vont modifier la trajectoire de la particule. Celle ci va rencontrer dans la matière les électrons atomiques et va leur céder de l’énergie pour les exciter ou les éjecter de l’atome. Cependant du fait de la faible masse des électrons atomiques ces derniers ne pourront modifier la trajectoire de la particule . On peut prendre l’analogie suivante.

Un proton est 1836 fois plus lourd qu’un électron. Le même rapport de masse existe entre une boule de bowling de 7 kg et une bille de polystyrène de 3,5 gr. Lorsqu’on envoi la boule de bowling dans un champ de billes de polystyrène celle-ci ne déviera pas de sa trajectoire.  Bien que lors d’un choc bille de polystyrène – boule de bowling le transfert d’énergie est négligeable (au maximum, vpolystyrene=2Vbowling) la boule de bowling verra sa vitesse diminuer de plus en plus à mesure qu’elle s’enfonce dans la matière du fait des transferts d’énergie répétés avec la multitude des billes de polystyrène. Sa trajectoire n’est pas modifiée, mais son énergie diminue de manière continue.

Si un électron est le projectile le comportement est différent. La masse de l’électron est identique à la masse des électrons atomique qu’il va rencontrer lors de son parcours (cas m1=m2). Si l’on envoi une bille de polystyrène sur d’autres billes de même masse, la bille incidente verra sa trajectoire changer fréquemment de direction à chaque impact avec la possibilité de perdre la totalité de son énergie dans le cas d’un choc frontal avec une autre bille. Un électron parcourant la matière perd son énergie de manière discontinu et montre une trajectoire erratique alors qu’une particule lourde perd son énergie de manière continu par collision inélastique sur les électrons atomique en montrant une trajectoire beaucoup plus rectiligne.

Les déviations de trajectoires des particules seront plus ou moins importante suivant l’intensité des champs électrostatique, la masse et la vitesse de la particule incidente ou de la valeur du paramètre d’impact. Pour illustrer cette dépendance nous allons reprendre le modèle décrit par la célèbre expérience de Rutherford où des particules alpha diffusent sur des noyaux d’or.

Ce modèle suppose que le noyau est fixe du fait de sa large masse (il ne subit pas de répulsion avec la particule incidente) et que la diffusion (=collision à distance) est élastique (seule la force électrique entre en jeu sans qu’il n’y ait d’autres pertes énergétiques).

diffusion particle

Diffusion Coulombienne sous un angle ψ d’une particule alpha de masse m1 et de charge Z1 de vitesse v passant prés d’un noyau m2,Z2  avec le paramètre d’impact b.

L’angle de diffusion ψ de la particule incidente sur le noyau s’écrit :

diffusion particle2

 On peut noter que :

  • L’angle de diffusion augmente si la vitesse de la particule diminue, si la particule passe près du noyau (b faible) ou si les charges projectile-cible sont élevées.
  • On peut étendre cette tendance à ce qui suit : l’angle de diffusion sera important si la masse de la particule incidente est faible (il s’agit du cas m1<<m2). Si l’on considère un électron diffusant sur un noyau, l’angle de diffusion sera donc très grand par rapport à un proton ou un alpha diffusant sur ce même noyau.

Rutherford à montré que la probabilité d’avoir de large angles de diffusion était très faible en déduisant que ces angles étaient possible uniquement si le paramètre d’impact était réduit. En effet étant donné la structure lacunaire de la matière, un faisceau de particules alpha à beaucoup plus de chance de passer « loin » du noyau (b grand) que de passer près de celui-ci . La courbe ci-dessous issue de l’expérience de Rutherford donne la probabilité de détection des particules alpha suivant l’angle de diffusion après que celles-ci aient traversées une feuille d’or de quelques μm d’épaisseur.

diffusion particle rutherford3

Expérience de Rutherford. La courbe montre la probabilité de détection (unité arbitraire) par rapport à l’angle de diffusion. Les particules alpha provenant du Rn 222 étaient détectées avec un microscope muni d’un écran fluorescent en ZnS. La quasi-totalité des particules étaient détectées sous de faibles angles. 1 particule α sur 10.000 était détectée à 90°, et certaines à plus de 150° : « It was as incredible as if you fired a 15 inch shell at a piece of tissue paper and it came back at you ». Seul un champ électrostatique intense pouvait dévier une particule alpha aussi fortement, ce qui prouva que les atomes sont constitués d’un « noyau » où était localisée toute la charge électrique. Rutherford proposa le modèle nucléaire de l’atome en 1911 suite à ces observations. Comme les particules alpha du Rn 222 ont une portée de quelques cm dans l’air l’expérience était réalisée dans le vide pour avoir un plus grand parcours des particules.

diffusion particle geigerMarsden

Schéma explicitant l’influence du paramètre d’impact sur l’angle de diffusion

La courbe et l’équation de Rutherford montrent que la diffusion des particules sur des noyaux se fait essentiellement sous de faible angles. Ces faibles angles correspondent à des paramètres d’impact élevés où la particule passe loin du noyau montrant le caractère lacunaire de la matière. Certaines collisions sont cependant probable sous de faibles paramètres d’impact donnant de larges angles de diffusions, la particule étant déviée fortement par le champ électrostatique intense du noyau. Ces événements sont de loin bien inférieur aux diffusions à faibles angles.

On retient de cette expérience qu’une particule traversant la matière subira des diffusions répétées à faible angles avec les noyaux atomiques, ce qui va petit à petit, modifier sa trajectoire comme illustrée ci-dessous.

proton diffusion

Trajectoire d’un proton traversant une épaisseur x de matière. Les déviations sont exagérés par rapport à la réalité.

On considère que les déviations des particules sont dues uniquement à des paramètres d’impact grand en négligeant les diffusions à larges angles beaucoup moins probable. En traitant le mécanisme de diffusion multiple sous de faible angle de manière statistique on peut calculer l’angle de diffusion moyen {θ} par rapport à la trajectoire initiale de la particule après que celle-ci ait traversée une épaisseur de matière déterminée.

meanangle

z est la charge de la particule, X0 la longueur de radiation et x l’épaisseur de matière traversée.
r0 est le rayon de l’électron, A la masse molaire du matériau, Znuc la charge du matériau, Na le nombre d’Avogadro et ρ sa masse volumique.

D’après l’équation on constate que plus l’épaisseur de la matière traversée est grande de même que sa densité, et plus la déviation sera importante. De même plus la particule est rapide et moins la déviation sera grande.

Un muon de momentum 4 GeV/c  (β=0,999 et pc= 4000 MeV) diffusera avec un angle moyen de 10,8 mrad dans l’eau, 20 mrad dans le plomb (1,1°) et 26,9 mrad dans l’uranium, pour une épaisseur x=10 cm de matériau traversée.

Lorsque la particule incidente (autre qu’un électron) dispose de suffisamment d’énergie pour se rapprocher du noyau cible celui ci peut recevoir par l’intermédiaire de la force électrique une certaine quantité énergie qui peut servir à :

  • exciter le noyau (collision inélastique),
  • transférer de l’énergie cinétique au noyau (collision élastique). Sous l’impact (à distance) l’atome s’ionise et le noyau « recule » formant une trace très courte (quelques mm) dans la chambre à brouillard. L’atome ionisé récupère très rapidement des électrons du milieu ambiant pour conserver sa neutralité électrique. La perte d’énergie par collision inélastique du noyau est au minimum de (2 MeV.cm²/g) * (la densité du milieu en g/cm3)*(Z² du noyau) comme décrit par l’équation de Bethe.

recoil nucleus

Noyau de recul observé dans la chambre à brouillard. Une particule alpha émis par de l’Américium 241 à fait une collision élastique « non frontal » avec un noyau du milieu qui s’est déplacé sous l’impact électrostatique.

Si l’énergie de la particule alpha est suffisante (et si b=0) la particule alpha peut pénétrer le noyau et faire une réaction nucléaire. Blackett en 1925 fut le premier à capturer sur film photographique une transmutation d’un noyau d’azote en oxygène en utilisant des particules alpha du 212Po (Emax : 8.9 MeV) et du 212Bi (Emax : 6.2 MeV).

Blackett transmutation 1925

Les particules alpha viennent du bas. L’une d’elle à gauche percute physiquement un noyau d’azote de l’air. La particule alpha est capturée et le noyau devient un noyau de Fluor 18 excité et très instable. Ce noyau se désintègre aussitôt en Oxygène 17 émettant une particule qui laisse une trace faiblement ionisée caractéristique d’un proton. Le noyau d’oxygène à reculé sous l’impact de la particule alpha primaire et collisionne avec un autre noyau avant la fin de sa trajectoire (on peut observer une très petite trace vers la gauche lors du changement de direction du noyau d’oxygène). Le noyau capture peu à peu des électrons à mesure qu’il ralentit et devient neutre formant un atome d’oxygène 17 stable. La trace disparaît, dès la neutralité de l’atome atteinte. Un autre cliché.

Les énergies des particules alpha des isotopes naturels sont tout juste suffisante pour faire de telle réactions (il faut prendre en compte l’énergie perdu par la particule pendant son parcours avant qu’elle ne rencontre le noyau cible). Les transmutations sont des événements exceptionnel dans les chambres à brouillard : sur 23.000 photographies effectuées par Blackett entre 1921 et 1924 dans une chambre à expansion automatisée seul 8 photos ont montrées des cas de transmutation nucléaire avec des noyaux d’azote. Pour que cette réaction puisse se produire il faut que la particule alpha puisse vaincre la répulsion Coulombienne du noyau d’Azote ce qui est possible si l’énergie cinétique est au minimum de 4,99 MeV . Cependant une particule alpha à une probabilité non nulle de passer la barrière Coulombienne par effet tunnel : l’ énergie seuil de la réaction devient égale à 1,53 MeV).

La diffusion des électrons sur des noyaux est identique à celui des particules lourdes vue précédemment via l’expérience de Rutherford comme le montre la courbe ci dessous. Lorsqu’un électron passe loin d’un noyau les angles de diffusions sont faibles et cela représente une proportion élevée d’événements. A l’inverse, il est moins fréquent qu’un électron passe prés d’un noyau et soit détectée avec un angle de déviation large. Du fait de leur faible masse, un électron peut aussi être rétrodiffusé par un noyau (angle de diffusion 180°, sans perte d’énergie), propriété utilisée dans les microscopes électronique à balayage.

alpha scatter

Distribution des angles de diffusion pour des électrons de 15,7 MeV traversant deux feuilles en or de différentes épaisseurs (18,66 mg.cm-2/19300 mg.cm-3=9,6μm ; 37,28 mg.cm-2/19300 mg.cm-3 =19,3μm). L’ordonnée donne la probabilité de détection. La feuille d’or la plus épaisse donne un peu plus d’événements car il y a plus de noyaux où les électrons peuvent diffuser. Les angles de diffusion élevés correspondent à des événements uniques de diffusion d’électron près des noyaux. Pour les angles de diffusion faible (<5°), les événements sont liés à des diffusions multiples éloigné des noyaux.


Le rayonnement de freinage

Lorsqu’un électron se rapproche d’un noyau la force d’attraction Coulombienne F=Z1Z2/4πε0r² augmente et la particule est déviée de sa trajectoire suivant la valeur du paramètre d’impact. Lors de cette « collision » l’énergie du système et la quantité de mouvement doivent se conserver. Or la déviation seule de l’électron ne permet pas de conserver le momentum (on a p0≠p1 soit mv0≠mvcar v0≠v1 il manque ainsi une quantité pur avoir p0=p1). L’électron au cours de son accélération (qui est une variation de sa vitesse, ici diminuant) émet un spectre de rayonnements X (des photons) pour rétablir la conservation de la quantité de mouvement totale (pphoton = hf/c où f est la fréquence du photon).

Braking radiation2

La puissance rayonnée dE/dt par un particule chargée avec l’accélération a découle de la formule de Larmor :

Larmor

Si l’on considère un électron s’approchant d’un noyau il est soumis à la force électrique et son accélération vaut :

enrgy loss bremstrahlung

La puissance rayonnée par l’électron en rayonnement de freinage (Bremsstrahlung) est ainsi proportionnel à :

enrgy loss bremstrahlung2

Nous avons considéré un électron me dévié par un noyau mais il pourrait s’agir de toutes autres particules chargées. D’après la formule on constate que :

  • la perte par Bremsstrahlung est proportionnelle à la charge au carré des noyaux du milieu et de la charge de la particule (les tubes à rayons X utilise un faisceau d’électron avec une cible de noyaux lourd comme le Tungsten (Z=76)  pour produire des rayons X).
  • la perte par Bremsstrahlung est inversement proportionnel à la masse au carré de la particule (plus celle-ci est légère plus elle est susceptible de dévier et donc de rayonner).
  • Plus la particule est proche d’un noyau (r), plus l’accélération est importante (ainsi que la déviation) et plus les pertes radiatives sont importante (dépendance en 1/r4)

Les particules lourdes seront peu soumises au rayonnement de freinage du fait de leur masse élevée : un muon est 207 fois plus lourd qu’un électron et perd ainsi 40.000 fois moins d’énergie par Bremsstrahlung qu’un électron.

.

  Résumé des processus de pertes d’énergies et de diffusions

  • Les particules chargées traversant la matière interagissent à distance via la force électrique avec les noyaux et les électrons atomique qu’ils rencontrent. Les pertes d’énergie des particules se font essentiellement via les collisions inélastiques avec les électrons atomiques car l’on considère statistiquement qu’il y a plus d’électrons cibles que de noyaux cibles. Concernant la particule incidente plus elle est lente et chargée et plus elle cédera d’énergie aux électrons atomiques.
  • Les particules lourdes (m>>melectron) ne diffusent (=dévient) que sur des noyaux et peuvent céder de l’énergie à ces derniers qui peuvent « reculer » en acquérant une fraction d’énergie cinétique. L’angle de diffusion augmente si la vitesse de la particule diminue (dépendance au carré), si la particule se rapproche du noyau ou si les charges projectile-cible sont élevées. Même si la collision inélastique entre une particule lourde et un électron atomique ne représente qu’une perte d’énergie infinitésimale pour la particule, les multiples collisions successives finiront par consommer l’intégralité de l’énergie de la particule. La perte d’énergie d’une particule lourde est un processus de perte continu décrit par l’équation de Bethe.
  • Plus une particule est rapide et moins elle passe de temps près des champs électrostatiques (électrons, noyaux) qui pourrait influer sur sa trajectoire. Au début d’un tracé dans une chambre à brouillard l’énergie de la particule est élevée et la formule de Rutherford montre que seulement des diffusions multiples à faible angles sont probables. A la fin du tracé l’énergie cinétique est moindre et les diffusions sous de grands angles sont de plus en plus fréquentes. La valeur des angles de diffusion est inversement proportionnelle à la masse de la particule : l’électron très léger pourra être aisément dévié sous de larges angles par les noyaux. La diffusion multiple est proportionnelle à la densité et au numéro atomique du matériau traversé.
  • Un δray (delta ray) est un électron issu de l’ionisation de l’atome lors de la collision inélastique d’une particule et d’un électron atomique. La vitesse maximale que peut acquérir un δray est de deux fois la vitesse de la particule incidente. Un δray dispose d’assez d’énergie pour réaliser des collisions inélastique avec d’autres électrons atomique créant d’autres paires d’ions agissant en tant que points de condensation ce qui constitue une trace dans la chambre à brouillard. Les δray sont éjectés à un angle maximum de 90° par rapport à la direction de la particule incidente (voir cette page pour plus de détails).

  •  Concernant les électrons : Le rapport de masse entre un noyau et un électron incident fait que l’énergie transférable au noyau cible lors de la collision est minime. On qualifie cette collision d’élastique : l’électron sera seulement dévié de sa trajectoire avec un angle de diffusion dépendant de son paramètre d’impact, de sa vitesse ou de la charge du noyau. Cependant, plus un électron est proche d’un noyau, plus la déviation est importante et plus les pertes d’énergie par Bremsstrahlung le sont. A faible énergie un électron sera facilement dévié de sa trajectoire par l’influence du champ électrostatique des électrons atomique (et des noyaux) ce qui résulte en une trajectoire en « zig zag ». Lors d’une collision inélastique avec un électron atomique, une importante quantité d’énergie peut être cédé à l’électron atomique  (jusqu’à la totalité en cas de choc « frontal »). Le processus de perte d’énergie des électrons ne se fait donc pas de manière continu comme les particules lourdes mais de façon aléatoire ou discontinu.
  • Un électron de haute énergie (> une centaine de keV) décrit une trajectoire rectiligne dans la chambre à brouillard mais cela « ne dure pas longtemps » : il suffit qu’il soit dévié une seule fois par un noyau sous un angle élevée pour perdre la majorité de son énergie par rayonnement de freinage. Un muon par rapport à un électron, est quasiment insoumis au Bremsstrahlung et ne perdra son énergie que de manière continu avec les électrons atomique. Sa trajectoire sera rectiligne comme toute celle des particules lourdes. Cependant il peut arriver qu’il passe prés d’un noyau et avoir sa trajectoire modifiée sous un angle important, bien que cela soit peu probable comme vue avec l’expérience de Rutherford.
  • Dans le cas où l’une des deux particules est immobile avant une collision élastique les trois trajectoires (v1, v’1 et v2) sont contenus dans un seul plan (conservation vectorielle de la quantité de mouvement). Il suffit que la particule incidente soit dans le plan d’observation de la chambre à brouillard pour voir le projectile et la cible diffusée (schéma ci dessous). Dans le cas où une particule se désintègre en 2 entités (ex un Kaon neutre se désintégrant en 2 Pions négatif et positif) les quantités de mouvement des 3 particules seront dans le même plan. Si il y a plus de deux particules émises, les momentum ne seront pas forcément dans le même plan. Dans le cas d’une spallation les particules sont émises dans toutes les directions et la conservation de la quantité de mouvement est toujours respectée.

    interacting surface

    Collision élastique dans deux plans. Le plan O correspond au plan d’interaction de la chambre à brouillard, le plan O’ traverse le plan O. Dans le cas d’une collision où la cible est immobile, les directions des particules résultant du choc sont contenus dans le même plan que celui de la particule incidente. Pour voir la collision dans la machine, il faut que la particule incidente soit contenu dans le plan de visualisation de la chambre (ce qui est le cas avec une particule de direction et vitesse V1 mais pas pour V3).

Page suivante : la suite des processus de pertes d’énergie des particules